La Física del Tiro con Arco Medieval.
Este articulo es una traducción del Gareth Rees, de la web del club: Stortford Archery Club, en
http://www.stortford-archers.org.uk/medieval.htm

No se debe olvidar la palabra "Física" al leer este artículo con una nueva percepción respecto a cómo ciencia moderna puede ayudarnos comprender la historia del arma que ahora usamos para el deporte (y hacer caso omiso de las fórmulas si usted hace uso de el). Es conocido que el factor principal responsable de la victoria inglesa en la lucha la Agincourt en 1415 fue el arco largo. Gareth Rees describe desde el punto de vista de un físico por qué creemos que esta arma tan simple era tan devastadoramente eficaz.

En 1415 el rey Enrique V de Inglaterra llevó un pequeño ejército a Francia para tratar de hacer cumplir la reclamación inglesa al trono francés. Antes del otoño las cosas no estaban saliendo nada bien para los ingleses . El clima era malo, y el ejército de Enrique estaba falto de las provisiones, exhausto, y gravemente atacado por la disentería. Enrique decidió dirigirse a su fortaleza en Calais por el invierno, pero los franceses vieron una oportunidad de aniquilar los ejércitos ingleses y avanzaron con un ejército inmenso para la batalla.

Los dos ejércitos se encontraron en el pequeño pueblo de Agincourt en la tarde de 24 Octubre, después que los ingleses había marchado 260 millas en 17 días. La propuesta del rey Enrique de comprar la paz fue rechazada, y en la siguiente tarde tuvo lugar una de las batallas decisivas de la Guerra de los Cien Años.

La batalla de Agincourt ha ingresado folclore inglés y en su cultura, popularizándose como consecuencia de las Laurence Olivier y Kenneth Branah versiones de película de Enrique V de Shakespeare. Los 6000 soldados nada más que en el servicio del rey inglés se encontraban cara a cara con aproximadamente 50000 soldados franceses. Aparte de la disparidad grosera en los números, la otra diferencia cuantiosa entre los dos ejércitos estaba en su uso del arco largo. El ejército inglés estaba compuesto en gran parte de arqueros (aproximadamente 80 %), mientras que los franceses no lo usaron prácticamente nada.
La masiva caballería francesa era sometida por una tormenta de flechas inglesas, y como consecuencia de que la caballería huyó a través de las primeras columnas de la infantería francesa. Los soldados ingleses se metieron en el caos armado con hachas y martillos de guerra y, saliendo a la defensa de su propia pequeña caballería y la amenaza de sus arcos largos, consiguieron dispersar el ejército francés.

Un modelo simple de un arco y flecha

El arco " cualquier arco " es básicamente un resorte. El arquero hace el trabajo sobre este resorte cuando abre el arco, guardando la energía potencial en la deformación elástica del cuerpo del arco. Cuando libera la cuerda, parte de esta energía potencial es convertida en la energía cinética de la flecha, a través de la acción de la tensión en la cuerda del arco se produce la aceleración de la flecha, la flecha deja el apoya flechas con una velocidad alta y es propulsada a su objetivo o blanco. Su estabilización es conseguida por las tres plumas de la parte trasera de la flecha.

Almacenamiento de energía en el arco

Si dibujamos un gráfico de la fuerza F necesaria para tensar una flecha en el tensado de un arco una distancia x, la área bajo el gráfico representa el trabajo hecho sobre el sistema y por lo tanto la energía potencial guardada en el arco. Si el gráfico es una línea recta a través del origen (el arco actúa de la misma manera que un resorte que obedece la ley de Hooke), esta energía será igual a Fx / 2 (ver el diagrama).En verdad, el gráfico de F contra de x es generalmente una curva, debido a la forma complicada del cuerpo del arco (es más grueso en el medio y más fino a las puntas) y el hecho que la tensión en la cuerda del arco no es siempre igual, ya que no siempre tira en la misma dirección, en comparación con en las puntas del arco.
Simplificaremos esto considerando un termino e como termino de eficiencia, y escribiremos la energía total guardada como eFx / 2. Mientras un arco moderno hecho de los materiales compuestos puede tener una eficiencia más grande de 1, un arco largo medieval habría tenido una eficiencia de aproximadamente 0.9.

La velocidad de una flecha

La suposición más simple que podemos hacer es que todo la energía potencial
eFx / 2 es cambiada por energía cinética en la flecha. Escribiendo m para la masa de la flecha y v para su velocidad inicial, entonces tendríamos :

½mv2 = ½ eFx
or
v = (eFx/m)-2

En verdad, ésta es siempre una sobreestimación de la velocidad inicial de la flecha. La razón principal para esto es que, al instante cuando la flecha deja la cuerda del arco, todas las partes de la reverencia misma se están moviendo. Estas partes tendrán un poco de energía cinética que, de la misma manera que la energía cinética de la flecha, ha sido proporcionada por la energía potencial elástica guardada en el arco por lo tanto. Los cálculos exactos de este efecto son sumamente difíciles, y pueden ser hechos por la simulación de un ordenador solamente. Sin embargo, podemos considerar una idea preliminar, cuando nos damos cuenta de que la velocidad de cualquier parte de un arco debe ser proporcional a la velocidad de la flecha. Por lo tanto podemos escribir la energía cinética del arco como.

k ½ Mv2


Donde M es la masa del arco, y k es un factor que representa la suma de las energías cinéticas de todas las partes del arco. Los experimentos y los modelos simulados por ordenador muestran que, para un arco largo medieval (long bow), k está típicamente entre 0.03 y 0.07, dependiendo del diseño preciso del arco. Por lo tanto, debemos escribir realmente.

½ mv2 + k ½ Mv2 = ½ eFx

Por lo que podemos cambiar sustituir en la fórmula para v :

v = ( eFx / (m + kM))-2

¿De qué debe estar hecho el arco?

El fórmula que nos resolvimos arriba puede realmente decirnos algo sobre el material ideal para un arco. Obviamente, la velocidad inicial v de la flecha debe ser tan grande como sea posible, y esto puede ser alcanzada haciendo el eFx en el término tan grande como podemos manejar, y la masa del arco M tan pequeño como sea posible (no podemos hacer cualquier cosa mucho sobre la k constante , y, pues veremos abajo, hay buenas razones por las que no podemos hacer m , el la masa de la flecha, demasiado pequeñas). Puesto que el eFx es dos veces la energía potencial elástico almacenada en el arco, necesitamos hacer la energía elástica almacenada por la masa del cuerpo del arco tan grande como sea posible. Esto es alcanzaba eligiendo un material con un módulo elástico grande, una baja densidad y un valor grande de la tensión máxima permitida antes de que ocurra la deformación permanente o rotura. Podemos decir, en efecto, que el material ideal es luz, resistente y elástico.
Los constructores de arcos medievales no tenían ninguna opción el material sino la madera. Sin embargo, diversas especies del árbol dan la madera de características muy diversas, y la mejor es la madera del árbol de tejo, que tiene un almacenaje elástico máximo de la energía por la masa de la unidad de cerca de 700 J kilogramo -1 , podría considerarse tan buena como el acero del resorte. Los mejores arcos medievales fueron hechos de tejo. En 1571, Roger Ascham lo afirma en su libro Toxophilis.

¿Qué fuertes eran los arcos largos medievales?

Desafortunadamente, virtualmente ningún cuerpo de arco a partir del período medieval han sobrevivido. ¿Tampoco sabemos que grande era el alcance de los arcos? Una cierta evidencia se puede obtener de las flechas, que han sobrevivido. Porque la paradoja de los arqueros exige que cualquier arco necesite convenientemente una flecha como espina dorsal, entonces midiendo las características de una flecha medieval podemos estimar la fuerza del arco para el cual fue diseñada. Cuando estos cálculos fueron hechos, las respuestas eran casi increíbles. Sugirieron que la fuerza necesitada para tensar un longbow medieval habría podido estar en la gama de 110 a 180 libras (500 a 800 Newtons). Aunque estas potencias son asombrosas, han sido confirmadas por los cálculos basados en los arcos encontrados en las ruinas de la nave Maria Rose de Enrique VIII, que se hundió en 1545. Se parece probablemente ésa en 1415, cuando el tiro al arco estaba en su pico en Inglaterra como técnica de la guerra, los arcos no habría sido ningún menor de esa potencia hasta 1545, cuando el tiro al arco comenzaba ya a perder la tierra a las armas de fuego.

Alcance máximo de las flechas

En tiro con arco de competición moderno, las flechas generalmente se dirigen una distancia no demasiado lejana sobre el horizontal, para darles a una trayectoria corta y recta, consiguiendo una trayectoria bastante fiable. En una batalla medieval, una estrategia totalmente diversa fue adoptada. Las filas formadas de arqueros apuntarían sus flechas hacia arriba, para alcanzar una gran distancia, sin apuntar particularmente a un blanco. La distancia o alcance máximo habría sido un factor de la gran importancia en decidir la estrategia para una batalla, y de ésta depende obviamente de la velocidad inicial v de la flecha.
Si la resistencia del aire puede ser no tenerse en cuanta, la gama o alcance máxima de un proyectil es V 2 /g (donde está la aceleración g debido a la gravedad), obtenidos teniendo como objetivo 45° al horizontal. Podemos calcular esta gama ' ideal ', usando la información que tenemos ya. Utilizaremos nuestra fórmula:


v = (eFx / (m + kM))-2

y tomamos e (eficacia) = 0,9; F (fuerza requerida para tensar el arco completamente) = 700 N (154 libras); x (distancia de apertura máxima de una flecha) = 0,58 m; m (masa de la flecha) = 0,060 kilogramos; k (factor a tener en cuenta la energía cinética del arco) = 0,05; y M (masa del arco) = 1 kilogramo. Esto da v = 57,6 m s -1 y una gama ' ideal ' de cerca de 340 m.
Sin embargo, la resistencia del aire en una flecha no es insignificante. Los experimentos en túneles de viento demuestran que la fuerza de fricción es dependiente sobre la velocidad de la flecha, de modo que poder poner donde la fricción de F = el Cu 2 para está c una constante una flecha particular y u es la velocidad de la flecha. La ecuación del movimiento de un cuerpo bajo influencias de la gravedad y de este tipo de fuerza de fricción square-law es difícil de solucionar exactamente, pero hay una aproximación conveniente. La gama / alcance máximo es dada a una exactitud de algunos por ciento por el fórmula:


v2/g ( 1 + cv2/mg)-0.74


Donde está la velocidad v inicial y m es la masa, el valor de (cv2/mg) está cerca de 10. (ahora podemos ver, porqué las flechas de la masa baja no son deseables. Se reduce la gama máxima si se disminuye m.) Una flecha guerra medieval típica habría tenido una masa m de cerca de 0,060 kilogramos y de un valor de c de cerca de 10 -4 N S 2 m -2 , dando un valor de (cv2/mg) de 0,56 si la velocidad inicial era 57,6 m s -1 . La fórmula aproximada es por lo tanto válida, y podemos calcular la gama o alcance máximo como cerca de 240 m.

Bastante interesante, podemos estas medidas. En 1590, sir Roger Williams escribió: ' De 5000 arqueros no habrá 500 suficientemente fuertes. . pocos o ninguno harán gran daño a 12 o 14 score. Una score es veinte yardas (18,3 m), así que sir Roger se quejaba de que los arqueros en su día (casi 200 años después de que Agincourt) eran tan débiles que podrían manejar apenas tirar a una distancia de 220 a 260 metros.

La eficacia de flechas medievales

Ahora tenemos una buena apreciación básica del vuelo de la flecha guerra medieval. El tiro de un arco tenía un gran alcance, la flecha de 60 gramos saldría con una velocidad inicial de casi 60 m s -1 . Apuntado arriba en el aire, esta flecha tendría un radio de acción máximo de 240 m, y llegaría con una velocidad entre de 40 y 45 m s -1 (no hemos calculado esta figura, porque no hay aproximación simple para ella, pero viene de los mismos cálculos detallados que se utilizan para encontrar la gama o alcance máximo). ¿La pregunta obvia ahora es que habría sido capaz de hacer flecha? La mayoría de los soldados a quienes estas flechas pesadas de la guerra fueron dirigidas habrían estado usando armadura. A la hora de Agincourt, un juego típico de la armadura tenía una masa entre de 30 y 45 kilogramos y fue hecho del hierro labrado, que es algo suave. Obviamente, llevar esta masa adicional era una gran inconveniencia al soldado dentro de la armadura, y, intentar guardar la masa abajo, el grueso de la armadura varió según la parte del cuerpo que era protegido. La armadura más gruesa era hasta 4 milímetros de grueso, y el cerca de 1 milímetro más fino. En experimentos (que no se usaron blancos vivos) sugiera que, mientras que las flechas penetrarían fácilmente 1 milímetro de la armadura, las áreas vitales del cuerpo hubieran sido muy poco probablemente alcanzadas. Sería el efecto de un granizo masivo de flechas muy pesadas y rápidas, tales como los franceses encontraron en Agincourt, habría sido causar muchas lesiones que inhabilitan, pero quizás solamente alguna flecha habría matado al hombre que alcanzo. Naturalmente la opción de inmovilizar al hombre que sobrevivía a un impacto de flecha no habría sido mucho menos importante.
Si combinamos estos factores con los datos históricos, el rey Enrique con aproximadamente 5000 arqueros y con unas 400.000 flechas almacenadas. Cada arquero podía lanzar alrededor de 10 flechas por minuto lo que daría a su ejercito aproximadamente 8 minutos a máxima potencia de fuego. También debemos considerar que esta potencia de fuego fue devastadora 15000 flechas por minuto, alrededor de 800 por segundo, hace pensar porque la caballería francesa fuera aniquilada en pocos minutos. La función de las compañías medievales de arqueros podían ser equivalentes a ametralladoras en los tiempos modernos podemos imaginar. Agincourt en Francia como una batalla entre la arrogante vieja caballería, soportando nubes de dardos. Quizás el factor a remarcar de esta batalla, es que Francia ignoraba las grandes prestaciones militares el long bow.


Gareth Rees

Gareth is Head of the satellite remote-sensing group at the Scott Polar Research Institute in Cambridge. He became interested in the aerodynamics of archery while studying molecular aerodynamics for his PhD.


Reproduced from Physics Review January 1995 by kind permission of the author and publisher and republished in InSight, the Stortford Archery Club Newsletter, Issues 5 & 6, Summer and Autumn 1995.

Photograph: Biblèotheque Nationale, Paris/The Bridgeman Art Library-The Battle of Najera, 1367, between the forces of Edward the Black Prince of England and Enrique II of Castille.

Arqueria Medieval.